miércoles, 14 de enero de 2009

János Bolyai



János Bolyai

Matemático húngaro, nacido el 15 de diciembre del año 1802 en Kolozsvár (actual Rumania), que en ese entonces era parte del Imperio Austro-Húngaro. Su padre, Farkas Bolyai, también era matemático y amigo de Carl Friedrich Gauss.

A los 13 años ya dominaba el cálculo. Entre 1818 y 1822 estudió en el Colegio Real de Ingeniería en Viena. En 1832 publicó un completo tratado sobre geometría no euclídea, sin conocer a Nikolai Lobachevski, que tres años antes había publicado un estudio similar, por lo que sus logros matemáticos no fueron merecidamente reconocidos.

Perteneció al cuerpo de oficiales-ingenieros de la armada austríaca durante 11 años, donde se destacó por su gran capacidad lingüística, que le permitió hablar hasta nueve idiomas extranjeros (incluido el chino) y por sus cualidades de violinista, bailarín y esgrimista.

En 1833, aquejado de fiebres, tuvo que jubilarse de su carrera militar. Desde entonces se dedicó a la investigación matemática. Murió de neumonía, el 27 de enero de 1860 en Marosvásárhely, Hungría.

En su homenaje, se ha colocado su nombre a un cráter lunar.


Boltzmann

Nació el 20 de febrero de 1844 en Viena. Cursó estudios en Oxford. Profesor de física en distintas universidades alemanas y austriacas durante más de cuarenta años. Publicó una serie de ensayos que demostraban que la segunda ley de la termodinámica se podía explicar analizando estadísticamente los movimientos de los átomos.

Desarrolló el principio dominante de la mecánica estadística: que fenómenos visibles, a gran escala, se pueden explicar examinando estadísticamente las propiedades microscópicas de un sistema, como el de los movimientos de los átomos. Formuló una ley que recibió su nombre junto con el del físico austriaco Josef Stefan: ley de Stefan-Boltzmann, en la que se establece que la radiación total de un cuerpo negro, que es una superficie ideal que absorbe toda la energía radiante que le llega, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo negro. Además hizo grandes aportaciones a la teoría cinética de los gases. Fue miembro de la Academia de Ciencias de Viena. Falleció el 5 de septiembre de 1906 en Duino, Trieste. En su lapida aparece su famosa ecuación S = k lnW que relaciona la entropía de un sistema (S), con el número de posibles disposiciones de sus partículas constituyentes (W). k es la constante que lleva su nombre : 1,38 10-23 J/K. (En su época, el logaritmo neperiano se representaba por log).

Bohr

Modelo atómico de Borh

Para realizar su modelo atómico utilizó el átomo de hidrógeno.

Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón.

En éste modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo; ocupando la órbita de menor energía posible, o sea la órbita más cercana al núcleo posible.

Cada nivel energético que identifica a cada una de las órbitas, toma valores desde 1 a 7 (con números enteros), se representa con la letra "n", y recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.

Henry Becquerel

En el año 1896 descubrió accidentalmente una nueva propiedad de la materia que posteriormente se denominó radioactividad, este fenómeno se produjo durante su investigación sobre la fluorescencia. Al colocar sales de uranio sobre una placa fotográfica en una zona oscura, comprobó que dicha placa se ennegrecía. Las sales de uranio emitían una radiación capaz de atravesar papeles negros y otras sustancias opacas a la luz ordinaria. Estos rayos se denominaron en un principio rayos B. en honor a su descubridor.

Además realizó investigaciones sobre la fosforescencia, espectroscopia y la absorción de la luz.

Entre sus obras destacan:

  • Investigación sobre la fosforescencia (1882-1897)
  • Descubrimiento de la radiación invisible emitida por el uranio (1896-1897).

En 1903 compartió el Premio Nobel de Física con Pierre y Marie Curie en reconocimiento de sus extraordinarios servicios por el descubrimiento de la radioactividad espontánea.

También fue galardonado con:


Hijo de Alexandre-Edmond Becquerel (que estudió la luz y la fosforescencia e inventó la fosforoscopia) y nieto de Antoine César Becquerel, uno de los fundadores de la electroquímica.

Estudió y se doctoró en Ciencias en la Escuela Politécnica de la capital francesa. Fue profesor del Museo de Historia Natural en 1892 (el tercer miembro de su familia en hacerlo) y de la École Polytechnique en 1895.



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Avogadro

Químico y físico italiano. Se dedicó sobre todo al estudio de la física atómica y molecular y de la química molecular. Formuló definiciones exactas de los conceptos de átomo, molécula y equivalente. Investigó las serie electroquímica y su relación con la afinidad de los diversos elementos químicos. Determinó el calor específico de varios cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos.

Estableció en 1811, la ley que lleva su nombre: «dos volúmenes iguales de cualquier gas, a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas».

  • El número de Avogadro (llamado también número de Loschmidt) indica el número de átomos o moléculas contenida en un mol de dicha sustancia. Su valor es 6.022 1023 /mol.
  • Obra: Tratado sobre la constitución general de los cuerpos.
  • Arrhenius

    Trabajos:

    En la Academia de Ciencias de Estocolmo, Arrhenius comenzó asistiendo a Edlund, su profesor en su trabajo sobre medidas de la fuerza electromotriz en descargas de la chispa pero pronto se movió a intereses propios. Esto dio lugar en 1884 a sus électrolytes del DES del galvanique del conductibilité del la del sur de Recherches de la tesis (investigaciones en la conductividad galvánica de electrólitos). De sus resultados el autor concluyó que los electrólitos, cuando estaban disueltos en el agua, sufrian una disociación eléctrica en iones positivos y negativos. El grado el cual esta disociación ocurre depende sobretodo de la naturaleza de la sustancia y de su concentración en la solución . Los iones fueron supuestos para ser los portadores de la corriente eléctrica, e.g. en electrólisis, pero también de la actividad química. La relación entre el número real de iones y su número en la gran dilusión (cuando todas las moléculas fueron disociadas) dio una cantidad de interés especial ("constante de la actividad").

    La idea de una conexión entre la electricidad y la afinidad del producto químico, abogada una vez por Berzelius, sin embargo, había desaparecido por completo del sentido general de los científicos por lo que el valor de la publicación de Arrhenius no fue bien entendido por la facultad de ciencias en Uppsala, en donde tuvo lugar la investigación.

    Por otra parte, Otto Pettersson, profesor de química en La Escuela de Estocolmo, acentuó la originalidad de la investigación , y por lo que otro científico,Wi. Ostwald viajó a Uppsala para hacer conocido al joven autor. La importancia fundamental del trabajo de Arrhenius fue hecha así claramente, y a finales de 1884 él consiguió un docentship en Uppsala en química y física - el primero en Suecia en esta nueva rama de la ciencia. Con la influencia de Edlund le concedieron una beca para que viajara a la academia de ciencias que le permitiera trabajar en 1886 con Ostwald en Riga y con Kohlrausch en Würzburg. En 1887 él estaba con Boltzmann en Graz y en 1888 él trabajó con Van´s Hoff en Amsterdam.

    Durante estos años Arrhenius podía probar la influencia de la disociación electrolítica en la presión osmótica, bajar del punto de congelación y el aumento del punto que hervía de las soluciones que contenían electrólitos. Más adelante en él estudió su importancia en la conexión con problemas biológicos tales como la relación entre las toxinas y las antitoxinas, la terapia del suero, su papel de la digestión y la absorción así como para los jugos gástricos y pancreáticos. La importancia suprema de la teoría electrolítica de la disociación se reconoce hoy universal, incluso si ciertas modificaciones se han encontrado necesarias.


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    Aristarco

    Aristarco nació en Samos, Grecia- en el año 310 a.C. y murió en el 220 a.C. Fue discípulo de Estratón de Lampsacos jefe de la escuela peripatética fundada por Aristóteles. Años después Aristarco sucedería a Teofrasto como jefe de esta institución entre los años 288 y 287 a.C.

    Fue un hábil geómetra pero es poco lo que se conoce de su vida, sus hipótesis sobre el universo se han extraído a partir de las referencias hechas por otros autores después de su muerte.

    Ptolomeo en el Almagesto lo nombra como un concienzudo observador de los solsticios y equinoccios. Parece haber interpretado estas observaciones correctamente, atribuyendo estos fenómenos al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Dedujo por esto que era necesario que la órbita terrestre estuviera inclinada para explicar los cambios de estación.

    Arquímedes en el Arenario -El contador de Arena- se refiere a Aristarco y su teoría así:

    "Aristarco de Samos publicó un libro basado en ciertas hipótesis y en el que parece ....... que el universo es muchas veces mayor que el que ahora recibe ese nombre. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la tierra gira alrededor del Sol siguiendo la circunferencia de un círculo con el Sol en medio de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas también con el Sol como centro, es tan grande que el circulo en el que supone que la tierra gira guarda la misma proporción a la distancia de las estrellas fijas que el centro de la esfera a su superficie."

    Plutarco también hace referencia a Aristarco resumiendo su idea geocéntrica en que el cielo es inmóvil y la Tierra se mueve sobre una órbita inclinada rotando al mismo tiempo sobre su propio eje. En el mismo texto, Plutarco relata que Cleantes (alrededor de 260 a.C.) denunció a Aristarco por impío, basándose en que desplazó la Tierra del centro del universo.

    De la literatura doxográfica se deduce que Aristarco consideraba al Sol como una estrella y probablemente que las estrellas eran soles.

    De lo que se conoce de sus pensamientos sobre el cosmos se puede resumir que:

    1. Fue uno de los primeros en promulgar la teoría Heliocéntrica
    2. Comenzó a medir la distancia y comparar los tamaños relativos en la cosmología utilizando la trigonometría.
    3. Explicó los movimientos de rotación y traslación terrestres
    4. Dedujo que la orbita de la tierra se encuentra inclinada
    5. Amplio el tamaño del universo conocido, aunque con un gran margen de error ya que calculó que el Sol era 19 veces mas grande que la Luna y se encontraba 19 veces mas lejos, actualmente se sabe que es 400 veces mas grande y esta 400 veces mas lejos.
    6. Pudo asumir que el Sol era una estrella mas de las que se observan en el cielo

    Desafortunadamente solo una de las obras de Aristarco nos ha llegado a los tiempos modernos: "Sobre las magnitudes y las distancias del Sol y de la Luna", y aunque la mayoría de sus ideas se conocen a través de terceros se puede decir de este personaje fue uno de los que se ha presentado mas avanzado a su época. Es probable que de no ser por ausencia de sus escritos y por los ataques que se empezaron a sentir por grupos guiados por las creencias y la Fe religiosa es probable que la historia de la cosmología hubiera sido diferente y que Aristarco "El geómetra" tuviera el reconocimiento que se merece.

    Ampére

    Sus observaciones

    Ampère habita una modesta casa en Lyón. Tiene su jardín, su habitación y sus pensamientos. Le gusta la naturaleza, se complace estudiando la manera en que nacen y se propagan las ondas etéreas, las diversas formas que toman la vibración de las cuerdas. Ampère era observador y trataba de ir hasta el fondo del asunto.

    A un lado de todo esto, Ampère conoce el amor. Se trata de Julia Carron, una bella muchacha a la que conociera cortando flores. No se casaron, pero la tomó como compañera. El no tenía pensado en casarse, pero necesitaba una compañera. Ella se le acerca, se le mete en su cama y su corazón.

    Trabajos y estudios

    La situación de Ampère era precaria. Tenía que trabajar y no sólo esto, sino además, sacar un buen dinero, el eterno problema... Tiene entonces que empezar a dar clases particulares de matemáticas para sufragar los gastos y dispendios a que le obligaba su nueva condición.

    Diariamente, al ponerse el sol, un grupo de jóvenes acudía a su casa a recibir lecciones. Estas consistían, la mayoría de las veces, en lecturas en voz alta. Lecturas sistematizadas que le servirían grandemente para agarrar método y ocupar, más tarde, altos puestos y cargos de elevada responsabilidad.

    Su vida personal seguía su propia tónica. Julia, bella y buena, se convirtió en digna compañera de su vida. Eran felices. Ella sentía una gran admiración por el inventor; él, a su vez, sentía un gran amor por su mujer. Pero cinco años más tarde Julia Carron muere.

    Era 1908, justo cuando Ampère había sido nombrado profesor del Liceo de Lyón, luego de lo cual siguen para nuestro personaje meses dolorosos. Si bien su mujer le había dado un hijo, lo cierto es que aún no se podía desprender del recuerdo de esta bella mujer que le alegró siempre su vida. Sin embargo, el trabajo tenía que seguir, y éste fue su gran consuelo.

    Se dedica a su trabajo. Años después, siendo joven todavía, encuentra otra mujer, culta, graciosa y exquisitamente educada. Mas sin embargo, este espacio no puede llenar el vacío y hueco dejado por su primer mujer quien había constituido para Ampère el único amor de su vida.

    Inventos y descubrimientos

    Ampère empieza a estudiar los fenómenos relacionados a la corriente electromagnética. Se interesa por los descubrimientos de Volta (el de la pila). Observa de cerca los efectos de la corriente eléctrica sobre una aguja imantada. Empieza a ver la relación que existe entre los fenómenos eléctricos y los magnéticos.

    Ampère estudia y formula leyes sobre esta acción. Poco después demuestra que el magnetismo y la electricidad son manifestaciones distintas de una misma causa. Continúa sus trabajos, demuestra nuevas teorías. Escribe y establece leyes sobre el magnetismo y la corriente eléctrica.

    Su nombre queda escrito para la posteridad. De ahí que se le llame "amperes" o "amperios" a las medidas o unidades de electricidad o corriente eléctrica. (Algo así como los "volteos", nombre tomado, a su vez, de otro científico: Alejandro Volta"). Estos "amperes" o "amperios" se refieren a la cantidad de electricidad que atraviesa un conductor en un determinado período de tiempo.

    Vienen después otros trabajos. Estos de carácter netamente matemático. Se dedica al cálculo, al estudio de probabilidades, de la estadística, de ecuaciones, de derivadas e integrales, cosas que me sería difícil explicarlas, pues poco les entiendo. Ampère, al contrario, era un genio para esto, tan es así que ya se le conocía entonces como el "Newton de la electricidad".



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    Niels Henrik Abel

    Niels Henrik Abel

    Nació: 5 de Agosto de 1802 en Frindoe (cerca de Stavanger), Noruega

    Murió: 6 de Abril de 1829 en Froland, Noruega

    Abel, Niels Henrik , matemático noruego, el primero en demostrar de forma concluyente la imposibilidad de resolver con un proceso elemental de álgebra general las ecuaciones de cualquier grado superior a cuatro.

    Después de estudiar en la Universidad de Cristianía (hoy Oslo) pasó dos años en París y Berlín y un año antes de su temprana muerte fue nombrado instructor de la universidad y escuela militar de Cristianía.

    Su aportación fundamental fue la teoría de las funciones. Una importante clase de funciones trascendentales se denominan (después de su descubrimiento) como las ecuaciones, grupos y cuerpos abelianos.

    El teorema del binomio fue formulado por Isaac Newton y el matemático suizo Leonhard Euler, pero Abel le dio una generalización más amplia, incluyendo los casos de exponentes irracionales e imaginarios.




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    Teoria Geocentrica

    La Teoría geocéntrica es una antigua teoría de ubicación de la Tierra en el Universo. Coloca la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de ella (geo: Tierra; centrismo: centro). Fue formulada por Aristóteles y estuvo en vigor hasta el siglo XVI, en su versión completada por Claudio Ptolomeo en el siglo II, en su obra El Almagesto, en la que introdujo los llamados epiciclos, ecuantes y deferentes. Fue reemplazada por la teoría heliocéntrica.




    El modelo geocéntrico entró en la astronomía y filosofía griega, desde sus inicios, en la filosofía pre-socrática. En el siglo IV a. C., se propuso una cosmología en la que la tierra estaba formada como si fuera la sección en lo alto por encima de todo. El Sol, la Luna y los planetas eran agujeros en ruedas invisibles que rodeaban la Tierra; a través de los agujeros, los seres humanos podrían ver el fuego encubierto. Al mismo tiempo, los pitagóricos mostraron que la Tierra era esférica pero no el centro del Universo; postulaban que la Tierra estaba en movimiento alrededor del fuego no visible. Con el tiempo, estas versiones se combinaron; entonces los griegos más educados del siglo IV a. C. pensaron que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. Fueron Platón y su discípulo Aristóteles.

    Según Platón, la Tierra era una esfera que descansaba en el centro del Universo. Las estrellas y planetas giraban alrededor de la Tierra en círculos celestiales, ordenados en el siguiente orden (hacia el exterior del centro): Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno, demás estrellas. En el "Myth of Er," una sección de La República, Platón describe el cosmos como el Huso de la Necesidad, asistió por el Sirenas y cambió de dirección por los tres Gracias.

    Eudoxus de Cnidus, quien trabajó con Platón, desarrolló una explicación menos mítica, y más matemática del movimiento de los planetas basados en dictum de Platón manifestando que todos los fenómenos en los cielos puede explicarse con el movimiento circular uniforme.

    Aristóteles explicó en detalle el sistema de Eudoxus. En el sistema con creces aristotélico desarrollado, la Tierra esférica está en el centro del universo. Todos los cuerpos celestes están pegados a 56 esferas concéntricas que giran alrededor de la Tierra. (El número está por las nubes porque varias esferas transparentes son necesarias para cada planeta.) La Luna está en la esfera más cercan a la Tierra. Así trata sobre el área de Tierra, lo cual lo contamina, causando las cuñas comerciales oscuras (macula) y la habilidad para pasar a través de lunar phases. No es perfecto como los otros cuerpos celestes, cuál brilla por su luz.

    La adherencia para el modelo geocéntrico resultó mayormente de varias observaciones importantes. Ante todo, si la Tierra se movió, luego uno debe poder observar la alternación de las estrellas fijas debido a parallax . En resumen, las formas de las constelaciones deberían cambiar considerablemente sobre el curso de un año. En realidad, las estrellas son un tanto así más allá fuera que el Sol y los planetas que este movimiento (que hace existe) no fue detectado hasta el siglo XIX. La falta de cualquier paralaje observable fue considerada la muerte de cualquier teoría poco geocéntrica.

    Un desperfecto principal en el Eudoxan y modelos del aristotélico basados en esferas concéntricas fue que no podrían explicar los cambios en la claridad de los planetas causados por un cambio en la distancia de su sistema no se hicieron estándar. Este honor fue reservado para Pipo el sistema Ptolemaico, apoyado por el astrónomo helenístico Claudio Ptolemeo de Alexandría, Egipto en el siglo II después de Cristo. Su libro principal astronómico, el Almagest, era la culminación de los siglos de trabajo por astrónomos griegos; fue aceptado para sobre un milenio como el correcto modelo cosmológico por astrónomos europeos e Islámicos. A causa de su influencia, el sistema Ptolemaico a veces es considerado idéntico con el modelo geocéntrico.

    Los elementos básicos de la astronomía de Ptolomeo, mostrando un planeta en un epiciclo con un deferente excéntrico y un punto equant.

    Sistema Ptolemaico

    En el sistema Ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una esfera es su deferente que se centra en la tierra, y la otra esfera es el epiciclo que se encaja en el deferente. El planeta se encaja en la esfera del epiciclo. El deferente rota alrededor de la tierra mientras que el epiciclo rota dentro del deferente, haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la tierra en diversos puntos en su órbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrógrado). Los epiciclos de Venus y de Mercurio están centrados siempre en una línea entre la Tierra y el Sol (Mercurio más cercano a la Tierra), lo que explica porqué siempre se encuentran cerca de él en el cielo. El orden de las esferas Ptolemaicas a partir de la Tierra es:

    • Luna
    • Mercurio
    • Venus
    • Sol
    • Marte
    • Júpiter
    • Saturno
    • Estrellas fijas

    El modelo del deferente-y-epiciclo había sido utilizado por los astrónomos griegos por siglos, como lo había sido la idea del excéntrico (un deferente levemente desviado del centro de la Tierra). En la ilustración, el centro del deferente no es la Tierra sino la X, haciéndolo excéntrico (del Latín ex- o e- que significa "de," y centrum que significa "centro").

    Desafortunadamente, el sistema que estaba vigente en la época de Ptolomeo no concordaba con las mediciones, aún cuando había sido una mejora considerable respecto al sistema de Aristóteles. Algunas veces el tamaño del giro retrógrado de un planeta (más notablemente el de Marte) era más pequeño y a veces más grande. Esto lo impulsó a generar la idea de un ecuante.

    El ecuante era un punto cerca del centro de la órbita del planeta en el cual, si uno se paraba allí y miraba, el centro del epiciclo del planeta parecería que se moviera a la misma velocidad. Por lo tanto, el planeta realmente se movía a diferentes velocidades cuando el epiciclo estaba en diferentes posiciones de su deferente. Usando un ecuante, Ptolomeo afirmaba mantener un movimiento uniforme y circular, pero a muchas personas no les gustaba porque pensaban que no concordaba con el dictado de Platón de un "movimiento circular uniforme". El sistema resultante, el cual eventualmente logró amplia aceptación en occidente, fue visto como muy complicado a los ojos de la modernidad; requería que cada planeta tuviera un epiciclo girando alrededor de un deferente, desplazado por un ecuante diferente para cada planeta. Pero el sistema predijo varios movimientos celestes, incluyendo el inicio y fin de los movimientos retrógrados, medianamente bien para la época en que se desarrolló.

    Geocentrismo y los sistemas rivales

    No todos los griegos aceptaban el modelo geocéntrico. Algún pitagórico creyó que la Tierra podía ser uno de los varios planetas que circundaban en un fuego central. Hicetas y Ecphantus, dos pitagóricos del siglo V aC., y Heraclides Ponticus en el siglo IV, creían que la Tierra gira sobre su eje pero permaneciendo en el centro del universo. Tal sistema todavía se califica como geocéntrico. Fue restablecido en la Edad Media por Jean Buridan. Heraclides Ponticus también es citado en ocasiones por haber propuesto que Venus y Mercurio circundaban el Sol más que la Tierra, pero la evidencia de esta teoría no estaba clara. Martianus Capella puso definitivamente a Mercurio y Venus en epiciclos alrededor del Sol.

    Aristarco de Samos fue el más radical. Escribió un libro, que no ha sobrevivido, sobre el heliocentrismo, diciendo que el Sol era el centro del Universo, mientras que la Tierra y otros planetas giraban alrededor suyo. Su teoría no fue popular, y sólo tenia un seguidor conocido, Seleuco de Seleucia.

    El sistema copernicano

    En 1543 la teoría geocéntrica enfrentó su primer cuestionamiento serio con la publicación de De Revolutionibus Orbium Coelestium de Copérnico, que aseguraba que la Tierra y los demás planetas, contrariamente a la doctrina oficial del momento, rotaban alrededor del Sol. Sin embargo, el sistema geocéntrico se mantuvo varios años, ya que el sistema copernicano no ofrecía mejores predicciones de las efemérides cósmicas que el anterior, y además suponía un problema para la filosofía natural, así como para la educación religiosa.

    Con la invención del telescopio en 1609 y las primeras observaciones realizadas con él por Galileo (como el hecho de que Júpiter tuviese lunas) cuestionaban el geocentricismo de manera colateral, pero no suponían ninguna amenaza seria para la teoría en su conjunto.

    Fases de venus

    Sin embargo, en diciembre de 1610, Galileo usó su telescopio para mostrar que Venus tiene fases, igual que la Luna. Estas observaciones eran incompatibles con el sistema tolemaico. Tolomeo colocaba a Venus dentro de la esfera del Sol (entre el Sol y Mercurio) de un modo arbitrario; del mismo modo podría haber intercambiado Venus y Mercurio y ponerlos al otro lado del Sol, o hecho cualquier otro arreglo con estos planetas, siempre que estuvieran cerca de una línea que fuese desde la Tierra a través del Sol.

    Si el Sol es la fuente de toda la luz, bajo el sistema tolemaico:

    • si Venus estuviera entre la Tierra y el Sol, la fase de Venus debería ser siempre creciente pero con menos de la mitad del planeta a la vista, o nueva.
    • si Venus estuviera tras el Sol, la fase de Venus debería ser siempre creciente desde la mitad en adelante o llena.

    Pero Galileo vio Venus al principio pequeño y lleno, y más tarde más grande y creciente.

    Los astrónomos de este período vieron el resultado de este hecho insalvable para la cosmología tolemaica, si el resultado se hubiera aceptado como cierto. Como resultado, a finales del siglo XVII la competición entre las dos cosmologías se centraba en las variaciones de Tycho Brahe (en las que la Tierra era todavía el centro del Universo, y alrededor suyo giraba el Sol, pero todos los demás planetas giraban alrededor del Sol), o variaciones del sistema copernicano.

    Gravitación: Newton y Kepler

    Johannes Kepler, después de analizar las observaciones de Tycho Brahe, construyó sus tres leyes en 1609 y 1619, basado en una visión heliocéntrica donde los planetas se mueven en trayectorias elípticas. Usando estas leyes, él era el primer astrónomo en predecir con éxito un tránsito de Venus (cerca del año 1631).

    En 1687, Isaac Newton ideó su ley de la gravitación universal, que introdujo la gravitación como la fuerza que mantiene a los planetas en órbita, permitiendo que los científicos construyan rápidamente un modelo heliocéntrico plausible para la Sistema Solar.

    Sin embargo, un marco geocéntrico es útil para los astrónomos en muchos aspectos científicos. Ellos estudian el universo como si la tierra fuera el centro de la galaxia y el universo. Esto es muy útil para sus estudios del universo.

    Teoría geocéntrica en la actualidad

    Algunos fundamentalistas religiosos todavía interpretan sus escrituras sagradas indicando que la Tierra es el centro físico del Universo[cita requerida]; esto es llamado geocentrismo moderno. Los Astrólogos, mientras que pueden no creer en geocentrismo como principio, todavía emplean el modelo geocéntrico en sus cálculos para predecir horóscopos.

    La Asociación Contemporánea para la Astronomía Bíblica, conducida por el físico Dr. Gerhardus Bouw, sostiene a una versión modificada del modelo de Tycho Brahe, que llaman geocentricidad. Sin embargo, la mayor parte de los grupos religiosos en la actualidad, aceptan el modelo heliocéntrico. El 31 de octubre de 1992, el Papa Juan Pablo II rehabilitó a Galileo 359 años después de que fuera condenado por la Iglesia.

    El sistema solar es aún de interés para los diseñadores de planetarios dado que, por razones técnicas, dar al planeta un movimiento de tipo Ptolomeico tiene ventajas sobre el movimiento de estilo Copernicano.








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    Teoria Heliocentrica

    La Teoría heliocéntrica es la que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol. El heliocentrismo fue propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos (310 a.c. - 230 a.c.), quien se basó en medidas sencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamaño mucho mayor para el Sol que para nuestro planeta. Por esta razón, Aristarco propuso que era la Tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa, como sostenía la teoría geocéntrica de Ptolomeo e Hiparco, comúnmente aceptada en esa época y en los siglos siguientes, acorde con la visión antropocéntrica imperante. Más de un milenio más tarde, sin embargo, en el siglo XVI, la teoría volvería a ser formulada, esta vez por Nicolás Copérnico, uno de los más influyentes astrónomos de la historia, con la publicación en 1543 del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium. La diferencia fundamental entre la propuesta de Aristarco en la antigüedad y la teoría de Copérnico es que este último emplea cálculos matemáticos para sustentar su hipótesis. Precisamente a causa de esto, y a pesar de que su libro fue prohibido por la Iglesia Católica hasta 1835, durante casi tres siglos, dado que la teoría heliocéntrica contradice la Biblia, sus ideas marcaron el comienzo de lo que se conoce como la revolución científica. No sólo una cambio dramático en la astronomía, sino en las ciencias en general y particularmente en la cosmovisión de la civilización. A partir de la publicación de su libro y la refutación del sistema geocéntrico defendido por la astronomía griega y por la Biblia, la civilización rompe con la idealización del saber incuestionable de la antigüedad y se lanza con mayor ímpetu en busca del conocimiento.


    Las hipótesis fundamentales de la Teoría Copernicana son:

    1.- El mundo (universo) es esférico.
    2.- La Tierra también es esférica.
    3.- El movimiento de los cuerpos celestes es regular, circular y perpetuo o compuesto por movimientos circulares.

    Se distinguen varios tipos de movimientos:

    3.1.- Movimiento diurno: Causado por la rotación de la Tierra en 24 horas y no de todo el universo.
    3.2.- Movimiento anual del Sol: Causado por la traslación de la Tierra alrededor del Sol en un año.
    3.3.- Movimiento mensual de la Luna alrededor de la Tierra.
    3.4.- Movimiento planetario: Causado por la composición del movimiento propio y el de la Tierra. La retrogradación del movimiento de los planetas no es más que aparente y no un movimiento verdadero, y es debido al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol.
    4.- El cielo es inmenso respecto a la magnitud de la Tierra.
    5.- El orden de las órbitas celestes. Tras criticar el orden que la astronomía ptolemaica asignaba a los planetas, da el orden correcto de su alejamiento del Sol.

    Es indudable que los 2000 años de teoría geocéntrica no acabaron repentinamente tras la publicación del libro de Copérnico, sino que la transición entre ambos sistemas fue gradual, gobernada por una necesidad social inspirada en los nuevos aires renacentistas y del Neoplatonismo que se respiraban.




    Apesar de que Copérnico propuso una teoría nueva colocando al Sol en el centro del sistema planetario, su teoría sostenía que los planetas giraban alrededor del mismo en órbitas circulares, al igual que lo estipulaba el modelo geocéntrico de Ptolomeo, con la diferencia de que en el último el Sol orbitaba la Tierra. Por esta razón, si bien los cálculos matemáticos para predecir el movimientos de los astros se había simplificado notablemente con la teoría de Copérnico, éstos no arrojaban aún resultados exactos y precisaban de numerosas correcciones y combinaciones de círculos. No sería hasta 1609, cuando el atrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) reformuló la teoría, sugiriendo que la trayectoria de los planetas no era circular, sino elíptica, que se adquirió un grado de exactitud más preciso, através de cálculos astronómicos más simples.

    En el modelo copernicano, el intervalo entre dos conjunciones superiores o inferiores, si el planeta es interior, y dos conjunciones u oposiciones, si el planeta es exterior, se llama periodo orbital. Desde la antigüedad, se conoce dicho periodo para todos los planetas. En dicho periodo sinódico se repiten las distintas configuraciones de los planetas.

    Si bien no se puede considerar a Copérnico ni como descubridor del heliocentrismo ni como desarrolador verdadero de la teoría, sí cumplió una función crucial como inspirador para los científicos que le sucederían. La verdadera revolución aún habría de venir, cuando otros científicos como Galileo Galilei, Johannes Kepler o René Descartes ocasionasen sendos debates alrededor de este tema, los cuales llevarían a replantear la epistemología, la filosofía e incluso la teología. En efecto, fueron las observaciones de Galileo de los satélites jovianos las que constituyeron una prueba contundente que inclinaría la balanza a favor de la revolución copernicana.





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    Formulación de Newton de la 3ª ley de Kepler

    Formulación de Newton de la 3ª ley de Kepler

    Kepler dedujo sus leyes a partir de observaciones astronómicas precisas obtenidas por Tycho Brahe y, aunque sabía que explicaban el movimiento planetario observado, no entendía las razones de este comportamiento. La presentación de Kepler incorporaba una gran cantidad de detalles e incluso especulaciones metafísicas. Fue Isaac Newton quien extrajo de los escritos de Kepler la formulación matemática precisa de las leyes. Newton fue capaz de relacionar estas leyes con sus propios descubrimientos, dando un sentido físico preciso a leyes empíricas. El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

    La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:

    P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3

    donde, P es el periodo orbital, a el semieje mayor de la órbita, m1 y m2 las masas del cuerpo central y el cuerpo orbitante respectivamente y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

    Tercera Ley de Kepler

    • Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
    \frac{P^2}{r^3}=K=constante

    donde, P es el periodo orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

    Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna.





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    Segunda Ley de Kepler

    • Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

    La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

    L = m \cdot r_1 \cdot v_1 = m \cdot r_2 \cdot v_2 \,



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    Primera Ley de Kepler

    Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

    • Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.







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    Segunda ley de Newton

    Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza
    El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.[4]

    La segunda ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza. En ese caso, la fuerza modificará el movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

    Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas.

    En términos matemáticos esta ley se expresa mediante dos relaciones:

    mathbf F_{text{net}} = {mathrm{d}(m mathbf v) over mathrm{d}t}

    y

    vec{F} = m cdot vec{a}

    que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

    Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

    De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

    La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme, circular uniforme y uniformemente acelerado.


    Tercera ley de Newton

    Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción
    Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.[5]

    La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Este principio se aplica a toda clase de fuerzas y presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (con velocidad finita).

    Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masa. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedecen por separado a la segunda ley.

    Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.




    Generalizaciones

    Después de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d'Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.

    Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir fuerzas ficticias. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a los sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.

    Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.

    Generalizaciones relativistas

    Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en mecánica relativista sin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista.

    • Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un espacio-tiempo plano una línea recta cumple la condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en el espacio-tiempo la primera ley de Newton sigue siendo correcta si substituimos la expresión línea recta por línea geodésica.
    • Segunda ley. Sigue siendo válida si se formula dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio de su cantidad de movimiento lineal. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1a):

    begin{cases} vec{p}=mvec{v} & (mbox{1a})              vec{p}=cfrac{m vec{v}}{ sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} & (mbox{1b}) end{cases}

    donde m es la masa invariante de la partícula y vec{v} la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente